20 Nisan 2021

Matematik İntegral Özel Notları

Türev ve integral, matematiğin en önemli konseptlerinden ikisidir. Günümüzde okullarda (liselerde) bu ikili çok yüzeysel bir şekilde ve çoğunlukla tamamen ezbere dayalı olarak anlatılmaktadır. Özellikle de bu kavramların ne anlama geldiği öğrenciye anlatılmadan, sadece nasıl çözüleceği üzerinden anlatım yapılmaktadır. Örneğin türev için “sayının üssünü katsayı olarak önüne al ve üssü 1 azalt” denmekte, integrali anlatmak içinse “üssü 1 arttırıp, aynı sayıyı payda olarak sayının altına yaz” gibi kalıp halinde ve algılamanın imkansız olduğu bir biçimde anlatılmaktadır.

Türev ve İntegrali Basit Bir Örnekle Anlamak

Aslında iki kavram da, öylesine temel ve öylesine basittir ki… Buna rağmen, matematiğin, modern bilimin ve mühendisliğin kalbinde yatan kavramlardır. Türev ve integrali binbir farklı şekilde anlatmak mümkündür, fakat temel düzeyde anlamak için kısa bir tanım yapacağız: Türev, herhangi bir zaman aralığındaki değişim miktardır. Yani “değişim”i ölçmek için kullanılır. Az sonra örneklendireceğiz. İntegral ise, belli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da biriken değişim miktarını, ifade etmek için kullanılır. Türev ve integrali anlamak için, integrali çözme yöntemleri bir kenara bırakılarak, hayattan örneklere bakılabilir.

Örneğin tavanınız akıtıyorsa ve etrafı su götürmemesi için akıtan noktanın hizasına büyük bir kova koyduysanız, kova içerisindeki su damla damla birikecektir. Birim zamanda (örneğin 1 saatte) kovadaki suyun hacmindeki değişim miktarı türev ile hesaplanır. Çok basit tabiriyle, hacim miktarındaki değişimin, zamandaki değişime oranıdır. Tabii ki bu hesabın bu şekilde kolayca anlaşılabilmesi için, tavanın düzenli olarak akıttığı varsayılmalıdır. Eğer ki tavan bir hızlı, bir yavaş akıtıyorsa, o zaman çeşitli yöntemlerle bu akıtma davranışı matematiksel olarak tanımlanmalı ve ondan sonra belirli bir zamandaki değişim hesaplanmalıdır. Fakat basit bir şekilde düşünecek olursak, her saniye 1 damla damlatan bir tavanın kovayı doldurma hızı, türevle hesaplanır. Bu tür çok basit işler için yapılan işlemlerde türev, basit çarpım ve toplam işlemlerine dönüşür. Bu sebeple türev olarak düşünemize gerek kalmaz; ancak değişim olan her şeyin özü, türeve dayanmaktadır. İntegral ise, belli bir değerin, belli bir diğer değere göre değişiminin toplamıdır. Örneğin damlatan tavanımızın hızının giderek arttığını düşünelim. 24 saatlik bir süre zarfında, kaç kova dolusu su birikeceğini, integral hesabıyla bulabiliriz.

Bu Konuda Öğrenciler ve öğretmenler için derse yardımcı kaynak dökümanları pdf olarak bulacaksınız…

indirme linkleri:

Konu Anlatım
Konu Anlatım 1
Konu Anlatım 2
integral alma Yöntemleri
integral alma Yöntemleri 2
İntegral 1 (Riemann)
İntegral 2 (Temel Kavramlar)
İntegral 3 (Değişken değiştirme)
İntegral 4 (Parçalı)
İntegral 5 ( Rasyonel)
İntegral 6 (Trigonometrik)
İntegral 7 (Belirli)
İntegral 8 (Alan)
Eğri Altında Kalan Alan

Ders Notları
integral Ders Notu
integral Ders Notu 2

İntegral Fasikülleri

Konu Anlatım Fasikülü 1
Konu Anlatım Fasikülü 2
Konu Anlatım Fasikülü 3
Konu Anlatım Fasikülü 4
Konu Anlatım Fasikülü 5

integral formulleri

İntegral Formuller 1
İntegral Formuller 2

Konu Tekrar Testleri:

TEST 1
TEST 2

Soru Bankaları

Soru Bankası 1
Soru Bankası 2

admin

kaynakbul.com

View all posts by admin →

Bir cevap yazın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.